Question

【題目】如圖，一海倫位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】解：過P作PC⊥AB于點C，

在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，
∴AC=APsin45°=40×=40（海里），PC=APcos45°=40×=40（海里），
在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，
∴BC=PCtan60°=40（海里），
則AB=AC+BC=（40+40）海里．
【解析】過P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數定義求出AC與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數定義求出CB的長，由AC+CB求出AB的長即可．
【考點精析】掌握關于方向角問題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．