Question

【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，制定了促銷條件：當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元．

（1）若銷售商一次訂購x（x＞100）個零件，直接寫出零件的實際出廠單價y（元）？

（2）設銷售商一次訂購x（x＞100）個零件時，工廠獲得的利潤為W元（W＞0）．

①求出W（元）與x（個）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；并算出銷售商一次訂購多少個零件時，廠家可獲得利潤6000元；

②廠家為了達到既鼓勵銷售商訂購又保證自己能獲取最大利潤的目的，重新制定新促銷條件：在原有的基礎上又增加了限制條件﹣﹣銷售商訂購的全部零件的實際出廠單價不能低于a（元）．請你利用函數及其圖象的性質求出a的值；并寫出實行新促銷條件時W（元）與x（個）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍．（工廠出售一個零件利潤=實際出廠單價﹣每個零件的成本）

Answer 1

【答案】（1）實際出廠單價y=﹣0.02x+62；（2）①銷售商一次訂購500個或600個零件時，利潤是6000元；②w=﹣0.02x2+22x（100＜x＜550）．

【解析】

（1）先求出超過100個的個數，再求出每件降低的價格，進而求出實際出廠單價即可.（2）①根據工廠出售一個零件利潤=實際出廠單價﹣每個零件的成本即可得出W與x之間的函數關系式，根據利潤要大于0即可確定x的取值范圍.根據關系式即可求出利潤為6000時銷售的零件個數. ②根據x=-時二次函數有最大值可求出x的值，進而求出最大值時的單價a的值，分別討論x≥550時，100＜x＜550時的利潤即可得出新促銷條件時W（元）與x（個）之間的函數關系式.

（1）根據題意得：

∵一次訂購x（x＞100）個零件，超過的個數：x﹣100，每件降低的價格，0.02（x﹣100）元，

∴實際出廠單價y=60﹣0.02（x﹣100）=﹣0.02x+62；

（2）①∵設銷售商一次訂購x（x＞100）個零件時，工廠獲得的利潤為W元（W＞0），

∴w=x[（﹣0.02x+62）﹣40]=﹣0.02x2+22x，

∵﹣0.02x+22＞0，

∴x＜1100，

∴100＜x＜1100；

要想獲得利潤6000元，

即：w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x=6000；

﹣0.02x2+22x﹣6000=0；

解得：x1=500，x2=600；

答：銷售商一次訂購500個或600個零件時，利潤是6000元．

②∵w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x

∴當x=﹣=﹣ =550時，獲得最大利潤，

y=﹣0.02x+62=﹣0.02×550+62=51元；

∴當單價為51元時，將獲最大利潤，

∴a=51．

∴當x≥550時，w=（51﹣40）x=11x；

∴w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x（100＜x＜550）．