Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=（ x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

A. （3，） B. （4，） C. （，） D. （5，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=（x>0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線(xiàn)OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線(xiàn)AB的系數(shù)為：，繼而可求得直線(xiàn)AB的解析式，將直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

∵矩形OABC的頂點(diǎn)A. B在雙曲線(xiàn)y= (x>0)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，

∴2=，

解得：k=2，

∴雙曲線(xiàn)的解析式為：y=，直線(xiàn)OA的解析式為：y=2x，

∵OA⊥AB，

∴設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y=x+b，

∴2=×1+b，

解得：b=，

∴直線(xiàn)AB的解析式為：y=x+，

將直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：

y=y=x+，

解得：x=4，y=或x=1，y=2，

∴點(diǎn)B(4,).

故選B.