Question

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E,且BE=4,CE=3,則AB的長是（ ）

A. B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據平行四邊形的性質及平行線的性質可得AB=CD，AD=BC，∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°，再由角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，由此即可得∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°；根據等腰三角形的判定可得AB=AE，CD=DE，由勾股定理求得BC=5，由此即可求得AB的長.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°，

∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，

∴AB=AE，CD=DE，

∴AD=BC=2AB，

∵BE=4，CE=3，

∴BC==5，

∴AB=BC=．

故選A.