Question

【題目】 已知：點A（2016，0）、B（0，2018），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點C的坐標為（　　）

A. （2，2 ）B. （2，﹣2 ）C. （﹣1，1 ）D. （﹣1，﹣1 ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

過C作CD⊥y軸于點D，作AE⊥CD于點E，易證△ACE≌△BCD，則CD=AE，則C的橫縱坐標的絕對值相等，設C的坐標是(x，y)，根據BD＝CE列方程進行求解即可.

過C作CD⊥y軸于點D，作AE⊥CD于點E，

∵∠BOA＝∠BCA＝90°，∠OFB＝∠CFA，

∴∠DBC＝∠FAC，

∵CD⊥y軸，OA⊥y軸，

∴CD∥OA，

∴∠ACE＝∠FAC，

∴∠ACE＝∠DBC，

∴在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△CBD(AAS)，

∴CD＝AE，則C的橫縱坐標的絕對值相等，BD＝CE，

∴設C的坐標是(x，y)，則|x|＝|y|，且x＜2016，y＜2018，

又∵BD＝CE，

∴2018﹣y＝2016﹣x，

則x＝﹣1，y＝1，

故C的坐標是(﹣1，1)，

故選C．