Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanCtanB=（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，連接BD、CD，可證∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，將tanC，tanB在直角三角形中用線段的比表示，再利用相似轉化為已知線段 的比．

連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，

∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴

，
由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanCtanB=tan∠ADBtan∠ADC

=

故選C．