Question

【題目】在中，為直徑，C為上一點.

（Ⅰ）如圖①，過點C作的切線，與的延長線相交于點P，若，求的大��；

（Ⅱ）如圖②，D為弧的中點，連接交于點E，連接并延長，與的延長線相交于點P，若，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）∠P＝34°；（2）∠P＝27°

【解析】

（1）首先連接OC，由OA=OC，即可求得∠A的度數，然后由圓周角定理，求得∠POC的度數，繼而求得答案；
（2）因為D為弧AC的中點，OD為半徑，所以OD⊥AC，繼而求得答案．

（1）連接OC，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA＝28°，

∴∠POC＝56°，

∵CP是⊙O的切線，

∴∠OCP＝90°，

∴∠P＝34°；

（2）∵D為弧AC的中點，OD為半徑，

∴OD⊥AC，

∵∠CAB＝12°，

∴∠AOE＝78°，

∴∠DCA＝39°，

∵∠P＝∠DCA﹣∠CAB，

∴∠P＝27°．