Question

【題目】已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ， 對于以下結論：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有 x2+x≥﹣ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數x0 ， 使得x0=﹣ ，
其中結論錯誤的是 （只填寫序號）．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：由題意二次函數圖象如圖所示，

∴a＜0．b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正確．
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，
又∵x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b﹣a＜c，
∵c＞O，
∴b﹣a可以是正數，
∴a+3b+2c≤0，故②錯誤．
所以答案是②．
∵函數y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣ ，∵ ＞0，∴函數y′有最小值﹣ ，∴ x2+x≥﹣ ，故③正確．
∵y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0），
∴a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設它的兩個根為x1 ， 1，
∵x11= =﹣ ，∴x1=﹣ ，
∵﹣2＜x1＜x2 ，
∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數x0 ， 使得x0=﹣ ，故④正確，
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．