Question

【題目】有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數x，y應分別為（ ）
A.x=1，y=3
B.x=3，y=2
C.x=4，y=1
D.x=2，y=3

Answer 1

【答案】B
【解析】根據金屬棒的長度是40mm，則可以得到7x+9y≤40，再根據x，y都是正整數，即可求得所有可能的結果，分別計算出省料的長度即可確定。
由題意得，7x+9y≤40
則，
∵40-9y，且y是非負整數，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
當y=1時，，則x=4，此時，所剩的廢料是：40-1×9-4×7=3mm；
當y=2時，，則x=3，此時，所剩的廢料是：40-2×9-3×7=1mm；
當y=3時，，則x=1，此時，所剩的廢料是：40-3×9-7=6mm；
當y=4時，，則x=0（舍去)．
則最小的是：x=3，y=2．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的整數解的相關知識，掌握使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解)，以及對一元一次不等式組的應用的理解，了解1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．