Question

【題目】如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結論有 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①∵△ABC為直角三角形， ∴根據勾股定理：x2+y2=AB2=49，
故本選項正確；
②由圖可知，x﹣y=CE= =2，
故本選項正確；
③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，
列出等式為4× ×xy+4=49，
即2xy+4=49；
故本選項正確；
④由2xy+4=49可得2xy=45①，
又∵x2+y2=49②，
∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，
整理得，（x+y）2=94，
x+y= ≠9，
故本選項錯誤．
∴正確結論有①②③．
所以答案是①②③．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．