Question

【題目】（7分）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數 在第一象限

的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）如果為反比例函數在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小.

Answer 1

【答案】解：（1）設點的坐標為（，），則.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函數的解析式為.··································································· 3分

(2) 由得∴為（，）. ·············································· 4分

設點關于軸的對稱點為，則點的坐標為（，）.

令直線的解析式為.

∵為（，）∴∴

∴的解析式為.···································································· 6分

當時，.∴點為（，）. ······················································ 7分

【解析】

試題（1）設出A點的坐標，然后根據△OAM的面積為1，確定出k的值即可；（2）分別求出點A、B的坐標以及點A關于軸的對稱點C的坐標，然后求出直線BC的解析式，直線BC與x軸的交點即為所求.

試題解析：（1）設A點的坐標為（，），

則.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函數的解析式為.

(2) 由得或∴A為.

設A點關于軸的對稱點為C，則C點的坐標為.

如要在軸上求一點P，使PA+PB最小.則P點應為BC和x軸的交點，如圖所示.

令直線BC的解析式為.

∵B為（，），∴∴

∴BC的解析式為.

當時，.∴P點坐標為.