Question

如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=

3

，BD與CE、CA分別交于點F、M．
（1）求CF的長；
（2）求△ABM的面積．

Answer 1

（1）∵CE是等邊三角形ABC邊AB上的高，
∴E是AB的中點，
∵DA⊥AB，∴CE∥DA，
∵DA=

3

，∴EF=

1

2

AD=

3

2

，
∴AB=4，∴CE=2

3

，
∴CF=CE-EF=

3 3

2

；

（2）如圖，過點M作MN⊥AB于點N，
∵△ADM∽△CFM，∴

AM

MC

=

AD

CF

=

2

3

，
∴

AM

AC

=

2

5

，
∴AM=

2

5

AC=

8

5

，
在Rt△AMN中，
∵AM=

8

5

，∠MAB=60°，
∴MN=AM•sin60°=

4 3

5

，
∴S_△ABM=

1

2

AB•MN=

8 3

5

．