Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（   ）
 

A．

B．

C．2

D．3

Answer 1

B．

試題分析：如圖，過點O作OP₁⊥AB，過點P₁作⊙O的切線交⊙O于點Q₁，連接OQ，OQ₁.
當PQ⊥AB時，易得四邊形P₁PQO是矩形，即PQ=P₁O.
∵P₁Q₁是⊙O的切線， ∴∠OQ₁P₁=90⁰.
∴在Rt△OP₁Q₁中，P₁Q₁＜P₁O，∴P₁Q₁即是切線長PQ的最小值.
∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP₁是等腰直角三角形.
根據勾股定理，得OP₁=.
∵⊙O的半徑為1，∴OQ₁=1.
根據勾股定理，得P₁Q₁=.
故選B．