Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且△ADO為等邊三角形，過點A作AE⊥BD于點E.

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)若BD＝10，求AE的長．

Answer 1

【答案】(1)∠ABD＝30°；(2)AE＝.

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠DAB=90°，求出∠ADB=60°，代入∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB求出即可；

（2）求出AD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出DE=EO，求出DE，根據(jù)勾股定理求出即可．

(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，

∵△ADO為等邊三角形，∴∠ADB＝60°，

∴∠ABD＝180°－∠DAB－∠ADB＝30°；

(2)∵BD＝10，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，

∴AD＝BD＝5，

∵△ADO為等邊三角形，∴AD＝AO＝DO＝5，

∵AE⊥DO，∴DE＝EO＝DO＝2.5，

在Rt△AED中，由勾股定理得AE＝.