Question

【題目】如圖，在中，，，，先將繞著頂點順時針旋轉，然后再將旋轉后的三角形進行放大或縮小得到（點的對應點分別是點），聯結，如果和相似，那么的長是__________．

Answer 1

【答案】3-5

【解析】

由題意當點A′在線段BC上且AA′平分∠BAC時，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．證明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出A′C=A′H，AC=AH=2，設A′C=A′H=x，根據勾股定理構建方程即可解決問題．

由題意當點A′在線段BC上且AA′平分∠BAC時，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∵cosB==，AB=6，

∴BC=4，AC==2，

∵∠A′AH=∠A′AC，∠AHA′=∠ACA′=90°，AA′=AA′，

∴△AA′H≌△AA′C（AAS），

∴A′C=A′H，AC=AH=2，

設A′C=A′H=x，

在Rt△A′BH中，（4-x）2=x2+（6-2）2，

∴x=3-5，

∴A′C=3-5，

故答案為：3-5．