Question

9．在半徑為4cm的圓中，長為4cm的弦所對的圓周角的度數為30°或150°．

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，然后在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得△AOB是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可求得答案．

解答 解：如圖所示，
首先在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，
∵OA=OB=4cm，AB=4cm，
∴OA=AB=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠D=180°-∠C=150°，
∴所對的圓周角的度數為：30°或150°；
故答案為：30°或150°．

點評 此題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．