Question

20．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S_△DOE：S_△BOC的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．