Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為1cm2，△AEF為等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于點G，AF和CD交于點H，則△CGH的周長_________

Answer 1

【答案】2

【解析】

延長CB至M，使BM=DH，連接AM；先證明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，證出∠MAG=∠HAG，再證明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出結果．

延長CB至M，使BM=DH，連接AM；如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的面積為1cm ，

∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABM=90°，

在△ABM和△ADH中, ，

∴△ABM≌△ADH(SAS)，

∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠HAG=45°，

∴∠BAG+∠DAH=45°，

∴∠MAG=45°，

在△AMG和△AHG中, ，

∴△AMG≌△AHG(SAS)，

∴GM=GH，

∴△CGH的周長=GH+CG+CH=GM+CG+CH

=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2

故答案為：2