Question

【題目】某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量（毫克）隨時間（小時）的變化情況如圖所示，當成年人按規定劑量服藥后．

（1）當時，與之間的函數關系式是________；

（2）當時，與之間的函數關系式是______；

（3）如果每毫升血液中含藥量毫克或毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間范圍是_______小時．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1≤x≤5．

【解析】

（1）由圖象可知x≤2時的圖象是正比例函數，設y與x之間的函數關系式是y=kx，把（2，6）代入可求出k的值，即可得答案；

（2）由圖象可知x≥2時的圖象是一次函數，故設y與x之間的函數關系式是y=k1x+b，把（2，6）、（5，3）代入可求出k1和b的值，即可得答案；

（3）根據x≤2和x≥2時的解析式，分別求出y=3時x的值，可得y≥3時x的取值范圍，即可得答案．

（1）設y與x之間的函數關系式是y=kx，

∵圖象經過點（2，6），

∴6=2k，

解得：k=3，

∴x≤2時，y與x之間的函數關系式是y=3x．

故答案為：y=3x

（2）設y與x之間的函數關系式是y=k1x+b，

∵圖象經過（2，6）、（5，3），

∴，

解得：，

∴x≥2時，y與x之間的函數關系式是y=-x+8．

故答案為：y=-x+8

（3）當x≤2，y=3時，3=3x，即x=1，

當x≥2，y=3時，3=-x+8，即x=5，

由圖象可知1≤x≤5時，y≥3，

∴這個有效時間范圍是1≤x≤5小時，

故答案為：1≤x≤5