Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和B（-3， ）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，BC∥軸，AD⊥BC于點(diǎn)D，連結(jié)AC，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-1，-1）或（3，-1）．

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，得出k的值，再求出m的值，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，求出a、b的值即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,

根據(jù)點(diǎn)A（1，3）、B（-3，-1）得出CD、AD的長度，在Rt△ACD中，根據(jù)CD2+AD2＝AC2，即可求出x的值，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

試題解析：

（1）將點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)解析式得，

，

∴反比例函數(shù)解析式為，

∵A（1，3）和B（-3， ）都在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

解得： ，

∴B（-3，-1），

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，3）和B（-3，-1），

∴，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為．

（2）∵BC∥軸，AD⊥BC于點(diǎn)D，且A（1，3），B（-3，-1），設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,

∴D（1，-1），C（，-1），

∴，AD=4，

∵，

∴在Rt△ACD中，有，

解得： ， ，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-1，-1）或（3，-1）．