Question

【題目】如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，連接，交于下列結(jié)論：

①；

②；

③點(diǎn)是的外心，

④

其中正確結(jié)論是_________________（只需填寫(xiě)序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①利用圓周角定理的推論和弧之間的關(guān)系即可判斷；

②連接OD，利用等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)即可得出，由此可判斷②的正誤；

③首先利用垂徑定理證明，則有，進(jìn)而利用圓周角定理的推論和等量代換得出，則，P點(diǎn)為斜邊AQ中點(diǎn)，則可判斷③的正誤；

④利用同位角與是否相等即可判斷兩直線是否平行．

①∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

．

∵與不一定相等，

∴與不一定相等，故①錯(cuò)誤；

②如圖，

連接OD，則

，

．

，

，

，故②正確；

③于點(diǎn)，

∴F為CE中點(diǎn)，

∴ ．

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

，

．

∵AB為圓的直徑，

，

，

，

，

，

∴P點(diǎn)為斜邊AQ中點(diǎn)，

∴點(diǎn)是的外心，故③正確；

④，，

又與不一定相等，

∴與不一定相等，

∴BC與GD不一定平行；

所以正確的有：②③，

故答案為：②③．