Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于C點，弦CF⊥AB于E點，連結AC．

（1）求證：∠ACD=∠ACF；

（2）當AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8cm

【解析】

（1）連接OC，由切線性質可得∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°；再由弦，；又由得，最后根據等量代換即可證明；

（2）由可得，再設⊙O的半徑為r，代入即可求得r=5，然后再運用線段的和差和三角形全等的判定和性質解答即可.

（1）證明：連接OC，

∵CD切⊙O于C點，

∴，

∴，

∵弦，

∴，

∴，

∵OA=OC，

∴，

∴；

（2）解：由（1）可知，．

∵，

∴，

設⊙O的半徑為，則，

∴，解得：r=5，

∴，

∵，

∴，即，

∵，，

∴，

∴