【題目】如圖，淇淇一家駕車從A地出發，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（ ）
①B地在C地的北偏西50°方向上；
②A地在B地的北偏西30°方向上；
③cos∠BAC=
；
④∠ACB=50°．其中錯誤的是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式
有一個因式是
，求另一個因式以及
的值．
解：設另一個因式為
，得
，
則
，
，
解得，
，
∴另一個因式為
，的值為
．
仿照例題方法解答：
（1）若二次三項式
的一個因式為
，求另一個因式；
（2）若二次三項式
有一個因式是
，求另一個因式以及
的值．
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【題目】已知y是x的反比例函數，且當x＝2時，y＝﹣3，
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）試判斷點P（﹣2，3）是否在這個函數的圖象上．
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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數為（ ）
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【題目】某中學為了美化校園環境，計劃購進桂花樹和黃桷樹兩種樹苗共200棵，現通過調查了解到：若購進15棵桂花樹和6棵黃桷樹共需600元，若購進12棵桂花樹和5棵黃桷樹共需490元．
（1）求購進的桂花樹和黃桷樹的單價各是多少元？
（2）已知甲、乙兩個苗圃的兩種樹苗銷售價格和上述價格一樣，但有如下優惠：甲苗圃：每購買一棵黃桷樹送兩棵桂花樹，購買的其它桂花樹打9折．乙苗圃：購買的黃桷樹和桂花樹都打7折．設購買黃桷樹x棵，y1和y2分別表示到甲、乙兩個苗圃中購買樹苗所需總費用，求出y1和y2關于x的函數表達式；
（3）現在，學校根據實際需要購買的黃桷樹的棵數不少于35棵且不超過40棵，請設計一種購買方案，使購買的樹苗所花費的總費用最少．最少費用是多少？
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【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線
經過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某教育局組織了“落實十九大精神，立足崗位見行動”教師演講比賽，根據各校初賽成績在小學組、中學組分別選出10名教師參加決賽，這些選手的決賽成績如圖所示：
根據上圖提供的信息，回答下列問題：
（1）請你把下面表格填寫完整：
團體成績 | 眾數 | 平均數 | 方差 |
小學組 |
| 85.7 | 39.6 |
中學組 | 85 |
| 27.8 |
（2）考慮平均數與方差，你認為哪個組的團體成績更好些，并說明理由；
（3）若在每組的決賽選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個組獲勝的可能性大些？請說明理由．
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