Question

【題目】某中學為了美化校園環境，計劃購進桂花樹和黃桷樹兩種樹苗共200棵，現通過調查了解到：若購進15棵桂花樹和6棵黃桷樹共需600元，若購進12棵桂花樹和5棵黃桷樹共需490元．

（1）求購進的桂花樹和黃桷樹的單價各是多少元？

（2）已知甲、乙兩個苗圃的兩種樹苗銷售價格和上述價格一樣，但有如下優惠：甲苗圃：每購買一棵黃桷樹送兩棵桂花樹，購買的其它桂花樹打9折．乙苗圃：購買的黃桷樹和桂花樹都打7折．設購買黃桷樹x棵，y1和y2分別表示到甲、乙兩個苗圃中購買樹苗所需總費用，求出y1和y2關于x的函數表達式；

（3）現在，學校根據實際需要購買的黃桷樹的棵數不少于35棵且不超過40棵，請設計一種購買方案，使購買的樹苗所花費的總費用最少．最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）購進的桂花樹為20元/棵，黃桷樹為50元/棵；（2）y1=﹣4x+3600，y2=21x+2800；（3）到甲苗圃購買40棵黃桷樹，160棵桂花樹時，費用最小，最少費用為3440元．

【解析】

（1）設購進的桂花樹為x元/棵，黃桷樹為y元/棵，由題意可列方程組，可求得答案；

（2）利用題目中所給的方案，分別表示y1、y2即可；

（3）令y1=y2，可求得x=32，利用一次函數的增減性，進行判斷即可．

（1）設購進的桂花樹為x元/棵，黃桷樹為y元/棵，

由題意，解得，

答：購進的桂花樹為20元/棵，黃桷樹為50元/棵；

（2）由題意可得y1=50x+（200﹣x﹣2x）×20×90%，即y1=﹣4x+3600，

y2=[50x+（200﹣x）×20]×70%，即y2=21x+2800；

（2）∵當y1=y2時，即﹣4x+3600=21x+2800，解得x=32，

∴當x=32時，y1=y2，即當x=32時，到兩家苗圃購買費用一樣，

∵y1隨x的增大而減小，y2可隨x的增大而增大，

∴選擇到甲苗圃購買，

∵35≤x≤40，

∴當x=40時，費用最少為：y=﹣4×40+3600=3440元，

即到甲苗圃購買40棵黃桷樹，160棵桂花樹時，費用最小，最少費用為3440元．