【題目】如圖，在菱形
中，
，
，
是
上一點，
，
是
邊上一動點，將四邊形
沿直線
折疊，
的對應點
．當
的長度最小時，則
的長為_______
【答案】7
【解析】
由A′P=3可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據折疊的性質和平行線的性質可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．
解：如圖所示：過點C作CH⊥AB，垂足為H．
在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=8，則BH=
BC=4，CH=sin60°BC=
．
∴PH=1．
在Rt△CPH中，依據勾股定理可知：PC=
∴由翻折的性質可知：∠APQ=∠A′PQ．
∵DC∥AB，
∴∠CQP=∠APQ．
∴∠CQP=∠CPQ．
∴QC=CP=7．
故答案為：7．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x+40 | 90 |
每天銷量（件） | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經過市場調查發現，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：
（1）每千克茶葉應降價多少元？
（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求證：PA+PB＝PC；
（2）若BC＝
，點P是劣弧AB上一動點（異于A、B），PA、PB是關于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的兩根，求m的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】荊州市某水產養殖戶進行小龍蝦養殖．已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數關系為：
（1≤t≤80，t為整數），日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量y與時間t的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
經過點
，
、
，
，其中
、
是方程
的兩根，且
，過點
的直線
與拋物線只有一個公共點
（1）求、
兩點的坐標；
（2）求直線的解析式；
（3）如圖2，點
是線段
上的動點，若過點作
軸的平行線
與直線相交于點
，與拋物線相交于點
，過點作
的平行線
與直線相交于點
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．
（1）求證：AG=CG；
（2）求證：AG2=GE·GF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某初中對 600 名畢業生中考體育測試坐位體前屈成績進行整理，繪制成 如下不完整的統計圖：
根據統計圖，回答下列問題。
(1)請將條形統計圖補充完整；
(2)扇形統計圖中，b= ，得 8 分所對應扇形的圓心角度數為 ;
(3)在本次調查的學生中，隨機抽取 1 名男生，他的成績不低于 9 分的概率為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠POQ＝60°，點A、B分別在射線OQ、OP上，且OA＝2，OB＝4，∠POQ的平分線交AB于C，一動點N從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線OP向點B作勻速運動，MN⊥OB交射線OQ于點M．設點N運動的時間為t（0＜t＜2）秒．
（1）求證：△ONM∽△OAB；
（2）當MN＝CM時，求t的值；
（3）設△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．請求出S關于t的函數表達式．
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