Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點，E為AC延長線上的一點，且CE＝BD，連接DE交BC于點P．

求證：PD＝PE．

Answer 1

證明詳見解析.

試題分析：過點D作DF∥AC交BC于點F，由等腰三角形性質和平行線性質可得∠DBF=∠DFB，可推得DB=DF，由因為已知CE=BD，即可得DF=CE，通過AAS可得△DFP≌△ECP，即得到PE=PD．
試題解析：如圖，過點D作DF∥AC交BC于點F，
∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E.
∵AB=AC（已知），∴∠ACB="∠ABC." ∴∠ABC="∠DFB." ∴DF=DB。
又∵CE=BD（已知），∴CE=DF.
又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP（AAS）.∴PE=PD.