如圖所示，已知二次函數
與坐標軸分別交于A、D、B三點，頂點為C�！驹瓌摗�
（1）求tan∠BAC
（2）在y軸上是否存在一點P，使得△DOP與△ABC相似，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，說明理由。
（3）Q是拋物線上一動點，使得以A、B、C、Q為端點的四邊形是一個梯形，請直接寫出滿足條件的Q點的坐標。（不要求寫出解題過程）
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解：（1）把y=0代入，得
。
解得
即A（3，0），D（-1，0）
把x=0代入，得y=3
∴B（0，3）
把x=1代入
y=4，即C（1，4）。
過點C作CE⊥y軸，垂足為E。
∵△AOB和△BCE都是等腰直角三角形
∴∠ABC=90°且BC=
，AB=
。
∴tan∠BAC=
。。。。。4分
（2）①P在原點時，
∵PD=1，BP=3，∠BPD=∠ABC，且
即△DOP∽△ABC。。。。。。。。。。。。。。。。2分
②當P在y軸負半軸時，設P（0，a）
由①知∠DBP=∠BAC。
∴只需∠BDP=Rt∠即可。
此時，易證△BDO∽△DOP
∴
∴OP=
∴P（0，
）。。。。。。。。。。。。。。。。2分
②當P在y軸正半軸時，顯然△BDP不可能為Rt△。
∴所以滿足題意的P點為（0，0）或（0，）。
（3）
（－2，－5），
（4，－5），
（2，3）
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C），聯結AM，以AM為邊作等邊△AMN，聯結CN．求證：∠ABC=∠ACN．
【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C），聯結AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．聯結CN．試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
已知△ABC，用直尺和圓規，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F。由（1）（2）可得，你發現了BEDF是什么四邊形？（原創）
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科目：初中數學 來源： 題型：
古希臘數學家丟番圖（公元250年前后）在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如
（a>0,b>0）的方程的圖解法是：以
和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=，則AD的長就是所求方程的解。
（1）請利用所給的線段
和線段b，作出方程的解。
（2）說說上述求法的不足之處
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科目：初中數學 來源： 題型：
在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，現在AC為軸旋轉一周得到一個圓錐。則該圓錐的側面積為 ( )
（A）130π （B）90π （C）25π （D）65π
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知⊙O的半徑為R，C、D是直徑AB的同側圓周上的兩點，弧AC的度數為100°弧BC=2弧BD，動點P在線段AB上，則PC＋PD的最小值為 （ ）（原創）
A．R B．
R C．
R D．
R
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，則
__________。
，則
的取值范圍是 . 
）中的計算結果的規律填空:
，
的取值范圍是 . 
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