【題目】位于合肥濱湖新區(qū)的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館，實物圖如圖1所示，示意圖如圖2所示．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過測量得知，紀(jì)念館外輪廓斜坡AB的坡度i=1：
，底基BC=50m，∠ACB=135°，求館頂A離地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：
≈1.41，≈1.73）
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【題目】已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）直接寫出方程根的判別式；
（2）寫出求根公式的推導(dǎo)過程．
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，C在x軸的正半軸上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分線交AB于點D，連接CD，過點D作DE⊥CD交OA于點E．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求證：△ADE≌△BCD；
（3）拋物線y＝
x2﹣
x+8經(jīng)過點A、C，連接AC．探索：若點P是x軸下方拋物線上一動點，過點P作平行于y軸的直線交AC于點M．是否存在點P，使線段MP的長度有最大值？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，E為AC的中點，連接DE并延長交BA的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠F=30°，⊙O的半徑為2
，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】A，B，C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：
（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整．
（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個），則B在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)是______．
（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選．
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【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=
：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【題目】閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法（把未知數(shù)x換為 y）達(dá)到降次的目的．
（2）解方程：(x2+3x)2+5(x2+3x)－6=0．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧
的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
⑴求證：AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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