Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.

⑴求證：AC=CD.

⑵若OB=2,求BH的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：(1)、連接OC，根據弧的中點以及切線的性質得出OC∥BD，根據O為AB的中點得出C為AD的中點；(2)、連接BC，首先證明△COE和△FBE全等，從而得出BF=2，根據Rt△ABF的勾股定理求出AF的長度，最后根據等面積法求出BH的長度．

試題解析：(1)、連接， ∵是中點， 是的直徑， ∴，

∵是的切線， ∴， ∴， ∵， ∴；

(2)、連接BC， ∵是的中點， ∴，

在 ， ， ， ， ，

∴， ∵，∴， ∴，

∵是直徑， ∴，∴， ∴．