Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按次變化規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是______，B₄的坐標(biāo)是______．
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)A_n的坐標(biāo)是______．B_n的坐標(biāo)是______．

Answer 1

（1）因?yàn)锳（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標(biāo)不變?yōu)?，
同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2ⁿ，那么A₄（16，3）；
因?yàn)锽（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標(biāo)不變，為0，
同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2ⁿ⁺¹，那么B的坐標(biāo)為B₄（32，0）；
（2）由上題第一問(wèn)規(guī)律可知A_n的縱坐標(biāo)總為3，橫坐標(biāo)為2ⁿ，B_n的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2^n+1，
∴A的坐標(biāo)是（2ⁿ，3），B的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為（1）（16，3），（32，0），（2）（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．