Question

【題目】正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB ， EG⊥AD ， AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積．

Answer 1

【答案】解答：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，
又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四邊形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG ，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD ，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
∴S正方形AFEG= S正方形AFEG= ×62=16．

【解析】先證明四邊形AFEG是正方形，再由相似的定義得出正方形AFEG∽正方形ABCD ， 最后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解．
【考點精析】掌握相似圖形是解答本題的根本，需要知道形狀相同，大小不一定相同（放大或縮小）;判定:①平行；②兩角相等；③兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等；④三邊對應(yīng)成比例．