Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1．下列結論：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m為實數)．其中結論正確的有_______.(填所以正確的序號)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①由拋物線開口方向得到a＞0，對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，又拋物線與y軸負半軸相交，得到c＜0，可得出abc＞0，選項①錯誤；

②把b＝2a代入ab＋c＞0中得3a＋c＞0，所以②正確；

③由x＝1時對應的函數值y＜0，可得出a＋b＋c＜0，得到a＋c＜b，x＝1時，y＞0，可得出ab＋c＞0，得到|a＋c|＜|b|

，即可得到（a＋c）2b2＜0，選項③正確；

④由對稱軸為直線x＝1，即x＝1時，y有最小值，可得結論，即可得到④正確．

①∵拋物線開口向上，∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴b＜0

∵拋物線與y軸交于負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，①錯誤；

②當x＝1時，y＞0，∴ab＋c＞0，

∵＝1，∴b＝2a，

把b＝2a代入ab＋c＞0中得3a＋c＞0，所以②正確；

③當x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，

∴a＋c＜b，

當x＝1時，y＞0，∴ab＋c＞0，

∴a＋c＞b，

∴|a＋c|＜|b|

∴（a＋c）2＜b2，即（a＋c）2b2＜0，所以③正確；

④∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴x＝1時，函數的最小值為a＋b＋c，

∴a＋b＋c≤am2＋mb＋c，

即a＋b≤m（am＋b），所以④正確．

故填：②③④.