Question

如圖，在□ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．

（1）試說明：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的長．

Answer 1

（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了∠BFE=∠C，根據等角的補角相等可得出∠ADE=∠AFB，根據AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，這樣就構成了兩三角形相似的條件；（2）

試題分析：（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了∠BFE=∠C，根據等角的補角相等可得出∠ADE=∠AFB，根據AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，這樣就構成了兩三角形相似的條件；
（2）根據（1）的相似三角形可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．
（1）在平行四邊形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD；
（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．
∴
∵△ABF∽△EAD，
∴
∴，解得.
點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.