Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為y₁(萬元)和y₂(萬元)，它們與投入資金u的關(guān)系式為y₁＝，y₂＝u．如果將3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲商品的投資為x(萬元)．
（1）求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)＝t，試寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品各投入多少萬元時(shí)使得總利潤(rùn)最大．

Answer 1

（1）y＝＋（3－x）（0≤x≤3）；（2）甲、乙分別投入、萬元時(shí)

試題分析：（1）對(duì)甲種商品投資x（萬元），對(duì)乙種商品投資（3-x）（萬元），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用配方法確定函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤(rùn)y的最大值．
（1）由已知y₁＝，y₂＝（3－x）
∴y＝y(tǒng)₁＋y₂＝＋（3－x）
自變量x的的取值范圍為0≤x≤3；
（2）∵＝t，∴x＝t²，
∴y＝＋（3－t²）＝－t²＋＋＝－( t－)²＋ 
∴當(dāng)t＝時(shí)，y取最大值．   
由t＝得，x＝ 
∴3－x＝
即經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品分別投入、萬元時(shí)，使得總利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.