Question

如圖已知點(diǎn)A (-2，4) 和點(diǎn)B (1，0)都在拋物線上．

⑴求、n；
⑵向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；
⑶記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′ 的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與相似．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：解：（1）根據(jù)題意，得：
解得
（2）四邊形A A′B′B為菱形，則A A′="B′B=" AB=5
∵
=
∴ 向右平移5個(gè)單位的拋物線解析式為

（3）設(shè)D（x，0），則BD=6-x
根據(jù)題意，得：AB=5，
①△ABC∽△B′CD時(shí)，
由    ∴    
解得x=3      ∴ D（3，0）
②△ABC∽△B′DC時(shí)，
由    ∴     
解得   ∴
點(diǎn)評(píng)：該題較為復(fù)雜，是常考的大題，考查學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法的應(yīng)用，以及通過幾何意義分析點(diǎn)、線段的代數(shù)意義，要求學(xué)生掌握。