Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線經過點，與y軸交于點B，與拋物線的對稱軸交于點．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點坐標；

（3）是線段AB上一動點，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點，（點P在點Q的左側）．若恒成立，結合函數的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）．（3）．

【解析】

（1）將點A坐標代入求出，再根據直線過點即可求得的值；

（2）由（1）得出拋物線對稱軸為，據此知 ，代入得，從而得出答案；

（3）當時，畫出圖形．若拋物線過點 知 ．結合函數圖象可得 ．時顯然不成立．

解：（1）∵ 經過點，

∴將點的坐標代入 ，即 ，得．

∵直線 與拋物線 的對稱軸交于點 ，

∴將點代入，得 ．

(2)∵拋物線 的對稱軸為，

∴ ，即．

∴

．

∴拋物線的頂點坐標為 ．

(3)當時，如圖，

若拋物線過點 ，則 ．

結合函數圖象可得 ．

當時，不符合題意．

綜上所述，的取值范圍是．