Question

【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物CD，高為10米，數學小組為了測量假山的高度DE，在公園找了一水平地面，在A處測得建筑物點D（即山頂）的仰角為35°，沿水平方向前進20米到達B點，測得建筑物頂部C點的仰角為45°，求假山的高度DE．（結果精確到1米，參考數據：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

Answer 1

【答案】假山的高度DE約為70米．

【解析】

過點D作水平線的垂線，利用直角三角形中的三角函數解答即可．

解：過點D作水平線的垂線，即（DE⊥AB），垂足為E，則C、D、E在一條直線上，

設DE的長為x米，

在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，

∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米，

在Rt△ADE中，∠A＝35°，

AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x，

tanA＝，

∴tan35°＝≈，

解得：x≈70，

答：假山的高度DE約為70米．