Question

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為　 　；

（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值

（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為　 　cm．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）7；（3）42

【解析】

（1）根據圖象由長方形面積公式將代數式 2m2+5mn+2n2因式分解即可；

（2）根據正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，

（3）根據m+n的值，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．

解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），

故答案為（2m+n）（m+2n）；

（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，

∴m2+n2＝29，

∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，

∴m+n＝7，

故答案為7．

（3）圖中所有裁剪線段之和為7×6＝42（cm）．

故答案為42．