Question

【題目】已知二次函數（，為常數）.

（1）若該拋物線的頂點坐標為，求二次函數的解析式；

（2）若該函數在的情況下，只有一個自變量的值與其對應，

①求的最小值；

②當自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值的最小值為6，求此時二次函數的解析式.

Answer 1

【答案】(1) 函數的解析式為或;(2) ①-3; ②

【解析】

待定系數法求函數解析式；

①利用根與系數關系及數形結合思想求解

②利用對稱軸，函數增減性及數形結合思想是解題關鍵

（1）

∵該拋物線的頂點坐標為

∴

解得：或

∴函數的解析式為或

（2）①∵該函數在的情況下，只有一個自變量的值與其對應

即方程有兩相等的實數根，

∴

∴

∴

∴

∴

∴的最小值為

（3）解: 由①得，即二次函數解析式為，

圖象開口向上，對稱軸為直線，

① 當，即時，

在自變量的值滿足的情況下，隨的增大而增大，

∴當時，的最小值為：

∴，解得，（舍去），；

②當時，即

∴，的最小值為：

∴不滿足題意