Question

1．函數y=y₁+y₂，y₁與-2x成正比例，y₂與x²成反比例，且x=1時y=-5，x=-1時y=7，求出y與x之間的函數關系式．

Answer 1

分析 根據正比例和反比例的定義，設y₁=-2ax，y₂=$\frac{b}{{x}^{2}}$，則y=-2ax+$\frac{b}{{x}^{2}}$，再把兩組對應值代入得到關于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到y與x之間的函數關系式．

解答 解：設y₁=-2ax，y₂=$\frac{b}{{x}^{2}}$，則y=-2ax+$\frac{b}{{x}^{2}}$，
當x=1，y=-5，x=-1，y=7，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-5}\\{2a+b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$．
所以y與x之間的函數關系式為y=-6x+$\frac{1}{{x}^{2}}$．

點評 本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y=$\frac{k}{x}$（k為常數，k≠0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）帶入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式．