Question

【題目】小明同學在學習多項式乘以多項式時發現：（ x+6）（2x+3）（5x﹣4）的結果是一個多項式，并且最高次項為： x2x5x＝5x3，常數項為：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數．根據嘗試和總結他發現：一次項系數就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次項為36x．認真領會小明同學解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結構特征．結合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．

（1）計算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項式的一次項系數為　 　．

（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多項式的二次項系數為　 　．

（3）若計算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所所得多項式的一次項系數為0，則a＝　 　．

（4）若（x+1）2018＝a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018，則a2017＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）﹣7；（2）63.5；（3）a＝﹣3；（4）2018．

【解析】

多項式乘多項式就是把一個多項式每一項去乘另一個多項式，在把所得積相加，根據題干提示，我們可以根據題目要求可以選擇性求出一次項和二次項以及多項的系數．

（1）中求一次項系數，含有一次項的有x，3x，4x，這三個中依次選出其中一個在與另外兩項中的常數想乘最終積相加即可或者展開所有的式子得出一次項系數．

（2）中求二次項系數，含有未知數的為：x、2x、5x，選出其中兩個在與另一個括號的常數相 乘，最后所得的積相加或者展開所有的式子得出一次項系數

（3）先根據（1）（2）所求方法求出一次項系數，最后用a表示，列出等式，求出a

（4）根據前三問的規律可以計算出第四問的值

解：（1）由題意得：

一次項系數是：1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7;

（2）由題干材料知：

二次項系數為：×2×（﹣4）+6×2×5+×5×3＝63.5;

（3）一次項系數為：

1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0

∴a＝﹣3

（4）通過題干以及前三問知：a2017＝2018×1＝2018．