Question

【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，經過市場調查，購買一臺型設備比購買一臺型設備多花費2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少花費6萬元．

（1）購買一臺A型設備、購買一臺B型設備各需要多少萬元；

（2）治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．

Answer 1

【答案】（1）購買一臺A型設備需要12萬元，購買一臺B 型設備需要10萬元；（2）三種購買方案，即A型設備0臺，B型設備10臺；或A型設備1臺，B型設備9臺；或A型設備2臺，B型設備8臺

【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元，可列方程組求解．
（2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，進而得出不等式；

解：（1）設：購買一臺A型設備需要萬元 ,購買一臺B 型設備需要萬元．

根據題意列方程組得：

解方程組得：

答：購買一臺A型設備需要12萬元 ,購買一臺B 型設備需要10萬元 ；

（2） 設購買A型設備 臺，則購買B型設備 （10-x）臺，

根據題意可得：

解不等式得：

因為 為正整數，所以 可以取值 、 或 ．

所以根據題意可以有三種購買方案，即A型設備 臺，B型設備 臺；或A型設備 臺，B型設備 臺；或A型設備 臺，B型設備 臺．