Question

【題目】A，B兩點在數軸上的位置如圖所示，其中點A對應的有理數為-4，且AB=10。動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒（t>0）。

（1）當t=1時，AP的長為 ， 點P表示的有理數為；
（2）當PB=2時，求t的值；
（3）M為線段AP的中點，N為線段PB的中點. 在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長。

Answer 1

【答案】
（1）2,-2
（2）解：當PB=2時，要分兩種情況討論，點P在點B的左側時，因為AB=10，所以AP=8，所以t=4；點P在點B的是右側時，AP=12，所以t=6；

（3）解：MN長度不變且長為5.理由如下：因為M為線段AP的中點，N為線段PB的中點，所以MP= AP, NP= BP,所以MN= AB，因為AB=10，所以MN=5

【解析】（1）因為點P的運動速度每秒2個單位長度，所以當t=1時，AP的長為2，因為點A對應的有理數為-4，AP=2，所以點P表示的有理數為-2；

（1）根據點P的運動速度及時間，可求出點P的運動路程，即AP的長；根據點A表示的數及AP的長，可得出點P表示的數。
（2）根據題意結合數軸可知點P的位置有兩種情況：點P在點B的左側時；點P在點B的是右側時，先分別求出AP的長，再根據點P的運動速度即可求出t的值。
（3）根據中點的定義證明MN= AB，即可得出線段MN的長度不變且是一個定值。