Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M在AC邊上，且AM=2，MC=6，動點P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，過點作CO⊥AB于O，延長BO到C'，使OC'=OC，連接MC'，交AB于P，

此時PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，

連接AC'，

∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ACO= ×90°=45°，

∵CO=OC'，CO⊥AB，

∴AC'=CA=AM+MC=8，

∴∠OC'A=∠OCA=45°，

∴∠C'AC=90°，

∴C'A⊥AC，

∴MC′= = =2 ，

∴PC+PM的最小值為2 ．

所以答案是：2 ．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和軸對稱-最短路線問題，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑即可以解答此題．