Question

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC的長為（ ）

A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點O作OF⊥BC于F，

∴BF=CF= BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠ABC= =30°，

∵∠C與∠D是 對的圓周角，

∴∠D=∠C=30°，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

∴∠ABD=60°，

∴∠OBC=∠ABD﹣∠ABC=30°，

∵AD=6，

∴BD= = =4 ，

∴OB= BD=2 ，

∴BF=OBcos30°=2 × =3，

∴BC=6．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和垂徑定理的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．