Question

（2011•常州）如圖，在△ABO中，已知點、B（﹣1，﹣1）、C（0，0），正比例函數y=﹣x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C．
（1）C點的坐標為　（﹣3，3）　；
（2）以點O為旋轉中心，將△ABO順時針旋轉角α（90°＜α＜180°），使得點B落在直線l上的對應點為B′，點A的對應點為A′，得到△A′OB′．
①∠α=　90°　；②畫出△A′OB′．
（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標．

Answer 1

解：（1）∵直線AC∥x軸交直線l于點C，
∴C兩點縱坐標為3，代入直線y=﹣x中，得C點橫坐標為﹣3，
∴C（﹣3，3）；
（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB為第三象限角平分線，
又直線l為二、四象限角平分線，
∴旋轉角為∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如圖所示；
（3）D點坐標為（9，﹣3），（3，﹣9）．

略