Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），B（0，4），點C是x軸負(fù)半軸上的一動點，連接BC，過點A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點E．

（1）如圖（1），

①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.

②若OC=2，求點E的坐標(biāo)．

（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．

（3）若OC>4時，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①，理由見詳解；② （2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解

【解析】

（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；

②通過AAS證明，得出，從而可確定點E的坐標(biāo)；

（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；

（3）過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．

（1）①，理由如下：

②

在和中,

（2）過點O分別作OG⊥AE于點G，OH⊥BC于點H

∵OG⊥AE，OH⊥BC

∴點O在的平分線上

∴DO平分

（3）結(jié)論依然成立，理由如下：

過點O分別作OM⊥AE于點G，ON⊥CB于BC于點H

在和中,

∵OM⊥AE，ON⊥BC

∴點O在的平分線上

∴DO平分