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如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，則∠CBD=______度．

∵AB=AC=AD，
∴點B，C，D可以看成是以點A為圓心，AB為半徑的圓上的三個點，
∴∠CBD是弧CD對的圓周角，∠CAD是弧CD對的圓心角；
∵∠CAD=76°，
∴∠CBD=

∠CAD=

×76°=38°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB=100°，則∠ACB的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓內接正方形的邊長為

，則該圓的內接正六邊形的邊長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方形和一個正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD為圓內接四邊形，E為DA延長線上一點，若∠C=45°，AB=

，則點B到AE的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的4個頂點都在圓O上，將矩形ABCD繞點0按順時針方向旋轉α度，其中0°＜α≤90°，旋轉后的矩形落在弓形AD內的部分可能是三角形（如圖1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如圖3，當α=______度時，旋轉后的矩形落在弓形內的部分呈矩形，此時該矩形的周長是______；
（2）如圖2，當旋轉后的矩形落在弓形內的部分是直角梯形時，設A₂D₂、B₂C₂分別與AD相交于點為E、F，求證：A₂F=DF，AE=B₂E；
（3）在旋轉過程中，設旋轉后的矩形落在弓形AD內的部分為三角形、直角梯形、矩形時所對應的周長分別是c_l、c₂、c₃，圓O的半徑為R，當c₁+c₂+c₃=5R時，求c₁的值；
（4）如圖1，設旋轉后A₁B₁、A₁D₁與AD分別相交于點M、N，當旋轉到△A₁MN正好是等腰三角形時，判斷圓O的直徑與△A₁MN周長的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若一個圓內接正六邊形的邊長是4cm，則這個正六邊形的邊心距=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

正多邊形的邊長為2，中心到邊的距離為

，則這個正多邊形的邊數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r₁+

AC•r₂=

AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解與應用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，試證明：r1+r2+r3=

．
（2）類比與推理
邊長為2的正方形內任意一點到各邊的距離的和等于______；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A₁A₂…An內部任意一點P到各邊的距離為r₁，r₂，…r_n，請問r₁+r₂+…r_n是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．

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