Question

已知圓內接正方形的邊長為

2

，則該圓的內接正六邊形的邊長為______．

Answer 1

如圖（1）所示，過O作OD⊥AB于D，連接OA，OB；
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴∠AOB=

360°

4

=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=

90°

2

=45°，
∴OD=AD=

1

2

AB=

2

2

，
OA=

OD2+AD2

=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1．
如圖（2）所示，連接OA，OB，過O作OD⊥AB于D；
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即該圓的內接正六邊形的邊長為1．
故答案為：1．