Question

正多邊形的邊長為2，中心到邊的距離為

3

，則這個正多邊形的邊數為______．

Answer 1

如圖，設正多邊形的中心為O點，AB為邊長，
過O點作OD⊥AB，垂足為D，
依題意得AB=2，OD=

3

，
∵OA=OB，
∴AD=

1

2

AB=1，∠AOB=2∠AOD，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴正多邊形的邊數=

360°

60°

=6．
故答案為：6．